Le principe de l’action et de la réaction, aussi connu comme la troisième loi de Newton, est un concept fondamental en physique qui décrit les interactions entre deux corps. Il stipule que pour toute action, il existe une réaction égale et opposée.
Le principe de l’action et de la réaction
Formellement, le principe de l’action et de la réaction énonce que si un corps A exerce une force \(\vec{F}_{A \rightarrow B}\) sur un corps B, alors le corps B exerce simultanément une force \(\vec{F}_{B \rightarrow A}\) sur le corps A. Ces deux forces sont égales en magnitude et opposées en direction, et agissent sur des corps différents. Mathématiquement, on l’exprime ainsi :
\[ \vec{F}_{A \rightarrow B} = – \vec{F}_{B \rightarrow A} \]
Il est crucial de souligner que les forces d’action et de réaction agissent toujours sur des corps différents. Elles ne s’annulent donc pas. Si elles agissaient sur le même corps, il y aurait annulation et aucun mouvement ou déformation ne pourrait être expliqué par ce principe. Le principe de l’action et de la réaction est universel et s’applique à toutes les interactions, qu’elles soient de contact ou à distance, comme les interactions gravitationnelles ou électromagnétiques.
Ce principe est essentiel pour comprendre la dynamique des systèmes complexes et est intrinsèquement lié à la conservation de la quantité de mouvement. Lorsque deux corps interagissent, l’impulsion transférée de A à B est égale et opposée à l’impulsion transférée de B à A, assurant ainsi que la quantité de mouvement totale du système isolé reste constante.
En résumé, le principe de l’action et de la réaction n’est pas seulement une loi descriptive, mais aussi un outil analytique puissant pour étudier les forces et les mouvements dans l’univers physique.
Exemples sur Le principe de l’action et de la réaction
Illustration 1: Deux blocs A et B en interaction. La force que A exerce sur B est l’action, et la force que B exerce sur A est la réaction. Ces forces sont égales et opposées, conformément au principe de l’action et de la réaction.
Exemple d’exercice:
Deux patineurs, Alice (masse \(m_A = 60\) kg) et Bob (masse \(m_B = 80\) kg), se font face sur une patinoire horizontale. Alice pousse Bob avec une force horizontale moyenne de 50 N pendant 0.5 secondes.
- Déterminer la force moyenne que Bob exerce sur Alice durant cette interaction.
- Calculer l’impulsion subie par Alice et par Bob.
- Calculer les vitesses d’Alice et de Bob après la poussée, en supposant qu’ils étaient initialement au repos.
Solution:
- D’après le principe de l’action et de la réaction, la force moyenne que Bob exerce sur Alice est égale et opposée à la force qu’Alice exerce sur Bob. Donc, \(\vec{F}_{Bob \rightarrow Alice} = – \vec{F}_{Alice \rightarrow Bob}\). En magnitude, \(F_{Bob \rightarrow Alice} = 50\) N.
- L’impulsion \(\vec{J}\) est donnée par \(\vec{J} = \vec{F} \Delta t\). Pour Alice, l’impulsion est \(\vec{J}_A = \vec{F}_{Bob \rightarrow Alice} \Delta t = (-50 \text{ N}) \times (0.5 \text{ s}) = -25 \text{ N} \cdot \text{s}\). Pour Bob, l’impulsion est \(\vec{J}_B = \vec{F}_{Alice \rightarrow Bob} \Delta t = (50 \text{ N}) \times (0.5 \text{ s}) = 25 \text{ N} \cdot \text{s}\). Les impulsions sont égales et opposées.
- En utilisant le théorème de l’impulsion-quantité de mouvement (\(\vec{J} = \Delta \vec{p} = m\vec{v}_f – m\vec{v}_i\)), et sachant que la vitesse initiale est nulle (\(\vec{v}_i = 0\)), on a pour Alice: \(\vec{J}_A = m_A \vec{v}_{fA} \Rightarrow \vec{v}_{fA} = \frac{\vec{J}_A}{m_A} = \frac{-25 \text{ N} \cdot \text{s}}{60 \text{ kg}} \approx -0.417 \text{ m/s}\). Pour Bob: \(\vec{J}_B = m_B \vec{v}_{fB} \Rightarrow \vec{v}_{fB} = \frac{\vec{J}_B}{m_B} = \frac{25 \text{ N} \cdot \text{s}}{80 \text{ kg}} \approx 0.3125 \text{ m/s}\). Alice se déplace dans la direction opposée à celle de Bob.
Illustration 2: Un livre posé sur une table. Le poids du livre \(\vec{P}_{livre \rightarrow table}\) est l’action du livre sur la table. La réaction est la force normale \(\vec{N}_{table \rightarrow livre}\) exercée par la table sur le livre, égale en magnitude et opposée en direction, illustrant le principe de l’action et de la réaction.
Exemple d’exercice:
Un livre de masse 2 kg est posé sur une table horizontale.
- Identifier et représenter les forces d’action et de réaction en jeu.
- Déterminer la magnitude de la force normale exercée par la table sur le livre.
- Que se passe-t-il si on ajoute un deuxième livre de masse 1 kg sur le premier livre ? Comment le principe de l’action et de la réaction s’applique-t-il dans ce cas?
Solution:
- L’action est le poids du livre exercé par le livre sur la table, \(\vec{P}_{livre \rightarrow table}\). La réaction est la force normale exercée par la table sur le livre, \(\vec{N}_{table \rightarrow livre}\). Elles sont représentées sur l’illustration.
- À l’équilibre vertical, la somme des forces verticales sur le livre est nulle: \(\vec{N}_{table \rightarrow livre} + \vec{P}_{Terre \rightarrow livre} = 0\). En magnitude, \(N = P = mg = (2 \text{ kg}) \times (9.8 \text{ m/s}^2) = 19.6 \text{ N}\). La force normale a donc une magnitude de 19.6 N.
- Si on ajoute un deuxième livre, le poids total exercé sur la table augmente. L’action devient le poids combiné des deux livres sur la table. En vertu du principe de l’action et de la réaction, la réaction de la table, la force normale, doit également augmenter pour équilibrer le poids total des deux livres. La nouvelle force normale sera \(N’ = (m_1 + m_2)g = (2 \text{ kg} + 1 \text{ kg}) \times (9.8 \text{ m/s}^2) = 29.4 \text{ N}\). Le principe de l’action et de la réaction assure que la table réagit en ajustant la force normale pour supporter le poids total, maintenant l’équilibre.