Courant électrique: flux d’électrons, densité de courant
Le courant électrique est le déplacement ordonné de charges électriques, généralement des électrons, sous l’effet d’une différence de potentiel. Ce déplacement constitue un flux d’électrons qui se produit dans un conducteur.
L’intensité du courant est définie par :
\[ I = \frac{dQ}{dt} \]où :
- \( I \) est l’intensité du courant en ampères (\( A \)),
- \( dQ \) est la charge électrique en coulombs (\( C \)),
- \( dt \) est le temps en secondes (\( s \)).
La densité de courant est une autre grandeur essentielle définie comme :
\[ \vec{J} = \frac{\vec{I}}{A} \]où :
- \(\vec{J}\) est la densité de courant en ampères par mètre carré (\( A/m^2 \)),
- \(\vec{I}\) est le vecteur intensité du courant,
- \( A \) est la section du conducteur en mètres carrés (\( m^2 \)).
Le sens conventionnel du courant électrique est opposé au déplacement réel des électrons dans un conducteur métallique.
Formules à savoir
- Relation entre densité de courant et vitesse de dérive :
où :
- \( n \) est la concentration volumique de porteurs de charge (\( m^{-3} \)),
- \( q \) est la charge élémentaire (\( C \)),
- \( v_d \) est la vitesse de dérive (\( m/s \)).
- Loi d’Ohm locale :
où :
- \(\sigma\) est la conductivité électrique (\( S/m \)),
- \(\vec{E}\) est le champ électrique (\( V/m \)).
Exemples sur le courant électrique: flux d’électrons, densité de courant
Exemple 1 : Calcul de la densité de courant
Un conducteur cylindrique de 2 mm² de section est traversé par un courant de 3 A. Quelle est la densité de courant ?
\[ J = \frac{I}{A} = \frac{3}{2 \times 10^{-6}} = 1.5 \times 10^6 A/m^2 \]Réponse : La densité de courant est de \( 1.5 \times 10^6 A/m^2 \).
Exemple 2 : Vitesse de dérive des électrons
Un fil de cuivre possède une concentration volumique d’électrons libres de 8.5 × 10²⁸ électrons/m³. Si un courant de 5 A circule dans un fil de 1 mm², quelle est la vitesse de dérive des électrons ?
\[ v_d = \frac{J}{nq} = \frac{5}{(8.5 \times 10^{28}) \times (1.6 \times 10^{-19})} \] \[ v_d \approx 3.7 \times 10^{-4} m/s \]Réponse : La vitesse de dérive des électrons est de \( 3.7 \times 10^{-4} m/s \).
Exemple 3 : Application de la loi d’Ohm locale
Un matériau a une conductivité de 5 × 10⁶ S/m et est soumis à un champ électrique de 100 V/m. Quelle est la densité de courant ?
\[ J = \sigma E = (5 \times 10^6) \times (100) = 5 \times 10^8 A/m^2 \]Réponse : La densité de courant est de \( 5 \times 10^8 A/m^2 \).