Amplificateurs opérationnels: gain, bande passante, offset, slew rate

Ce cours approfondi traite des amplificateurs opérationnels (AOPs ou Op-Amps), des composants analogiques fondamentaux. Nous examinerons le gain, la bande passante, l’offset et le slew rate. La maîtrise de ces caractéristiques est essentielle pour la conception d’amplificateurs, de filtres et d’autres circuits analogiques précis. MathJax sera utilisé pour la présentation des équations.

Gain d’un Amplificateur Opérationnel

Le gain d’un amplificateur opérationnel est la mesure de l’amplification du signal d’entrée. Il existe deux types principaux de gain :

Gain en boucle ouverte (AOL): C’est le gain de l’amplificateur opérationnel sans aucune rétroaction. Il est généralement très élevé (idéalement infini).
Gain en boucle fermée (ACL): C’est le gain de l’amplificateur opérationnel avec une rétroaction. La rétroaction permet de contrôler et de stabiliser le gain.

L’équation générale pour le gain en boucle fermée d’un amplificateur non-inverseur est:

$A_{C L} = \frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = 1 + \frac{R_{f}}{R_{1}}$

Où $R_{f}$ est la résistance de rétroaction et $R_{1}$ est la résistance d’entrée.

Pour un amplificateur inverseur, le gain en boucle fermée est:

$A_{C L} = \frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = - \frac{R_{f}}{R_{1}}$

Exemple 1: Calcul du Gain en Boucle Fermée

Un amplificateur opérationnel est configuré comme un amplificateur non-inverseur avec une résistance de rétroaction $R_{f} = 100 kΩ$ et une résistance d’entrée $R_{1} = 10 kΩ$ . Quel est le gain en boucle fermée?

Solution: Utilisation de la formule: $A_{C L} = 1 + \frac{R_{f}}{R_{1}} = 1 + \frac{100 \times 10^{3}}{10 \times 10^{3}} = 1 + 10 = 11$ Le gain en boucle fermée est de 11.

Exemple 2: Conception d’un Amplificateur pour un Gain Spécifique

Concevez un amplificateur inverseur avec un gain en boucle fermée de -20. Si la résistance d’entrée $R_{1}$ est de 5 kΩ, quelle doit être la valeur de la résistance de rétroaction $R_{f}$ ?

Solution: Utilisation de la formule: $A_{C L} = - \frac{R_{f}}{R_{1}} \Rightarrow R_{f} = - A_{C L} \times R_{1} = - (- 20) \times 5 \times 10^{3} = 100 \times 10^{3} = 100 kΩ$ La résistance de rétroaction doit être de 100 kΩ.

Bande Passante d’un Amplificateur Opérationnel

La bande passante d’un amplificateur opérationnel est la gamme de fréquences sur laquelle l’amplificateur peut amplifier efficacement un signal. Elle est souvent définie comme la fréquence à laquelle le gain en boucle ouverte diminue de 3 dB (demi-puissance) par rapport à sa valeur à basse fréquence.

Le produit gain–bande passante (GBP) est une caractéristique importante des amplificateurs opérationnels. Il indique que le produit du gain en boucle fermée et de la bande passante reste constant.

$G B P = A_{C L} \times B W$

Plus le gain en boucle fermée est élevé, plus la bande passante est étroite, et vice versa.

Exemple 3: Calcul de la Bande Passante

Un amplificateur opérationnel a un produit gain–bande passante (GBP) de 1 MHz. S’il est configuré avec un gain en boucle fermée de 100, quelle est la bande passante de l’amplificateur?

Solution: Utilisation de la formule: $B W = \frac{G B P}{A_{C L}} = \frac{1 \times 10^{6}}{100} = 10 \times 10^{3} = 10 kHz$ La bande passante de l’amplificateur est de 10 kHz.

Exemple 4: Impact du Gain sur la Bande Passante

Un amplificateur opérationnel a un GBP de 2 MHz. Si le gain en boucle fermée est réduit de 20 à 10, comment la bande passante change-t-elle ?

Solution: Bande passante initiale: $B W_{1} = \frac{G B P}{A_{C L 1}} = \frac{2 \times 10^{6}}{20} = 100 kHz$ Nouvelle bande passante: $B W_{2} = \frac{G B P}{A_{C L 2}} = \frac{2 \times 10^{6}}{10} = 200 kHz$ La bande passante double lorsque le gain est réduit de moitié.

Tension d’Offset (Offset Voltage)

La tension d’offset (VOS) est une petite tension DC présente à la sortie d’un amplificateur opérationnel même lorsque les deux entrées sont à la même tension (idéalement 0 V). Elle est due à des asymétries internes dans l’amplificateur. L’offset peut être problématique dans les applications nécessitant une grande précision.

La tension d’offset est amplifiée par le gain en boucle fermée de l’amplificateur, ce qui peut entraîner une erreur significative à la sortie.

De nombreux amplificateurs opérationnels modernes offrent des broches pour ajuster l’offset en utilisant un potentiomètre externe.

Exemple 5: Impact de la tension d’offset sur la sortie

Un amplificateur opérationnel a une tension d’offset de 2 mV. Il est configuré comme un amplificateur non-inverseur avec un gain de 50. Quelle est la tension de sortie due uniquement à l’offset, en l’absence de signal d’entrée ?

Solution: La tension de sortie due à l’offset est : $V_{o u t} = A_{C L} \times V_{O S} = 50 \times 2 \times 10^{- 3} = 0.1 V = 100 mV$ La tension de sortie due à l’offset est de 100 mV.

Slew Rate

Le slew rate (SR) est la vitesse maximale à laquelle la tension de sortie d’un amplificateur opérationnel peut changer en fonction du temps, généralement exprimée en volts par microseconde (V/μs). Il est limité par les capacités internes de l’amplificateur et affecte sa capacité à amplifier des signaux à haute fréquence.

Si le signal d’entrée change trop rapidement, l’amplificateur opérationnel ne pourra pas suivre et la sortie sera déformée.

$S R = \frac{Δ V_{o u t}}{Δ t} |_{m a x}$

Pour un signal sinusoïdal, la fréquence maximale sans distorsion due au slew rate est :

$f_{m a x} = \frac{S R}{2 π V_{p e a k}}$

Où $V_{p e a k}$ est l’amplitude du signal de sortie.

Paramètre	Description	Impact
Gain	Amplification du signal	Amplitude du signal de sortie
Bande Passante	Gamme de fréquences amplifiées efficacement	Distorsion du signal à haute fréquence
Offset	Tension de sortie en l’absence de signal	Erreur de précision
Slew Rate	Vitesse maximale de variation de la tension de sortie	Distorsion des signaux rapides