La Force d’interaction de Lorentz magnétique est une force fondamentale en physique qui décrit l’effet d’un champ magnétique sur une particule chargée en mouvement. Cette force joue un rôle essentiel dans l’électromagnétisme et est au cœur de nombreuses applications, telles que les accélérateurs de particules et les moteurs électriques.
Force d’interaction de Lorentz magnétique
La Force d’interaction de Lorentz magnétique agit sur une particule de charge \( q \) se déplaçant avec une vitesse \( \vec{v} \) dans un champ magnétique \( \vec{B} \). Elle est donnée par l’expression vectorielle suivante :
\[ \vec{F} = q \, \vec{v} \times \vec{B} \]
Où :
- \( \vec{F} \) est la force magnétique (en Newtons).
- \( q \) est la charge de la particule (en Coulombs).
- \( \vec{v} \) est le vecteur vitesse (en mètres par seconde).
- \( \vec{B} \) est le champ magnétique (en Tesla).
La force magnétique est perpendiculaire à la fois à \( \vec{v} \) et à \( \vec{B} \), selon la règle de la main droite. Elle ne modifie pas la vitesse de la particule, mais change sa direction, ce qui entraîne un mouvement circulaire ou hélicoïdal.
Exemples sur Force d’interaction de Lorentz magnétique
Les exemples suivants démontrent des applications concrètes de la Force d’interaction de Lorentz magnétique. Ces exercices sont typiques des situations étudiées en physique avancée.
Exemple 1 : Mouvement circulaire d’une particule chargée dans un champ magnétique
Considérons une particule de charge \( q = +1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) (proton) se déplaçant avec une vitesse \( \vec{v} = 2 \times 10^6 \, \text{m/s} \) perpendiculairement à un champ magnétique uniforme \( \vec{B} = 0.1 \, \text{T} \). La force magnétique est donnée par :
\[ F = q v B \]
En remplaçant les valeurs :
\[ F = (1.6 \times 10^{-19}) \times (2 \times 10^6) \times (0.1) = 3.2 \times 10^{-14} \, \text{N} \]
Cette force agit comme une force centripète, entraînant un mouvement circulaire de la particule. Le rayon de la trajectoire circulaire est donné par :
\[ r = \frac{m v}{q B} \]
Si la masse du proton est \( m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} \), alors :
\[ r = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \times (2 \times 10^6)}{(1.6 \times 10^{-19}) \times (0.1)} = 0.209 \, \text{m} \]
La particule décrit donc une trajectoire circulaire de rayon \( 0.209 \, \text{m} \).
Exemple 2 : Force magnétique sur un conducteur
Considérons un fil conducteur de longueur \( L = 0.5 \, \text{m} \) parcouru par un courant \( I = 10 \, \text{A} \), placé dans un champ magnétique uniforme \( \vec{B} = 0.2 \, \text{T} \). La force magnétique sur le fil est donnée par :
\[ \vec{F} = I \, \vec{L} \times \vec{B} \]
Si le fil est perpendiculaire au champ magnétique (\( \theta = 90^\circ \)), la force est donnée par :
\[ F = I L B \]
En remplaçant les valeurs :
\[ F = (10) \times (0.5) \times (0.2) = 1 \, \text{N} \]
La force magnétique sur le fil est \( 1 \, \text{N} \), perpendiculaire au fil et au champ magnétique.