Le frottement solide sans glissement relatif désigne une situation où deux surfaces en contact exercent une force de frottement, mais sans qu’il y ait de mouvement relatif entre elles. Ce phénomène est crucial en mécanique, notamment dans l’étude des roues en roulement, des objets en équilibre et des systèmes statiques.
Frottement solide sans glissement relatif
Le frottement solide sans glissement relatif intervient lorsque la force de frottement statique empêche le mouvement relatif entre deux surfaces en contact. Contrairement au frottement cinétique, qui agit lorsque le glissement a commencé, le frottement statique peut s’ajuster jusqu’à une valeur maximale donnée par la relation :
\[ f_s \leq \mu_s N \]
où :
- \( f_s \) est la force de frottement statique,
- \( \mu_s \) est le coefficient de frottement statique,
- \( N \) est la réaction normale exercée par la surface.
Lorsque l’objet ne glisse pas, la force de frottement statique est égale à la force extérieure appliquée dans la limite de \( f_s^{\text{max}} = \mu_s N \). Si cette limite est dépassée, le glissement commence et le frottement devient dynamique.
Exemples sur le frottement solide sans glissement relatif
Exemple 1 : Roue en roulement sans glissement
Une roue de rayon \( R = 0.5 \, \text{m} \) roule sans glisser sur une surface horizontale sous l’action d’une force horizontale \( F \). Si la masse de la roue est \( m = 10 \, \text{kg} \) et que \( \mu_s = 0.4 \), déterminons la force de frottement qui empêche le glissement.
La condition de roulement sans glissement impose :
\[ a_{\text{cm}} = R \alpha \]
où \( a_{\text{cm}} \) est l’accélération du centre de masse et \( \alpha \) l’accélération angulaire. L’équation de Newton pour la translation donne :
\[ F – f_s = m a_{\text{cm}} \]
et l’équation de rotation autour du centre de masse est :
\[ f_s R = I \alpha \]
Pour une roue homogène, \( I = \frac{1}{2} m R^2 \), donc :
\[ f_s = \frac{2}{3} F \]
La roue ne glissera que si \( f_s \leq \mu_s N \).
Exemple 2 : Bloc en équilibre sur un plan incliné
Un bloc de \( 5 \, \text{kg} \) est posé sur un plan incliné de \( 20^\circ \) et ne glisse pas. Le coefficient de frottement statique est \( \mu_s = 0.3 \). Vérifions si l’équilibre est possible.
La composante du poids parallèle au plan est :
\[ F_p = mg \sin \theta = (5 \times 9.81) \sin 20^\circ \approx 16.8 \, \text{N} \]
La réaction normale est :
\[ N = mg \cos \theta = (5 \times 9.81) \cos 20^\circ \approx 46.1 \, \text{N} \]
La force de frottement statique maximale est :
\[ f_s^{\text{max}} = \mu_s N = 0.3 \times 46.1 \approx 13.8 \, \text{N} \]
Comme \( F_p > f_s^{\text{max}} \), le bloc ne peut pas rester en équilibre sans glisser.