Le frottement solide en mouvement relatif désigne la force qui s’oppose au glissement entre deux surfaces en contact lorsqu’elles sont en mouvement l’une par rapport à l’autre. Ce phénomène est essentiel en mécanique et intervient dans de nombreux systèmes physiques tels que les freins, les roulements et les objets glissant sur une surface rugueuse.
Frottement solide en mouvement relatif
Le frottement solide en mouvement relatif, aussi appelé frottement cinétique, est une force qui agit dans le sens opposé au mouvement d’un objet glissant sur une surface. Contrairement au frottement statique, sa valeur est constante et donnée par la relation :
\[ f_k = \mu_k N \]
où :
- \( f_k \) est la force de frottement cinétique,
- \( \mu_k \) est le coefficient de frottement cinétique,
- \( N \) est la réaction normale exercée par la surface.
Une caractéristique fondamentale du frottement solide en mouvement relatif est que, contrairement au frottement statique, il ne dépend pas de la vitesse de l’objet une fois le mouvement initié.
Exemples sur le frottement solide en mouvement relatif
Exemple 1 : Bloc glissant sur une surface horizontale
Un bloc de \( 10 \, \text{kg} \) est lancé avec une vitesse initiale de \( v_0 = 5 \, \text{m/s} \) sur une surface horizontale où \( \mu_k = 0.2 \). Déterminons la distance parcourue avant l’arrêt du bloc.
La force de frottement exercée sur le bloc est :
\[ f_k = \mu_k N = \mu_k mg \] \[ f_k = 0.2 \times 10 \times 9.81 = 19.62 \, \text{N} \]
L’accélération due au frottement est donnée par la deuxième loi de Newton :
\[ a = \frac{f_k}{m} = \frac{19.62}{10} = 1.962 \, \text{m/s}^2 \]
En utilisant l’équation du mouvement uniformément décéléré :
\[ v^2 = v_0^2 – 2 a d \]
et en posant \( v = 0 \) à l’arrêt, on obtient :
\[ 0 = 5^2 – 2 \times 1.962 \times d \]
Ce qui donne la distance parcourue :
\[ d = \frac{25}{3.924} \approx 6.37 \, \text{m} \]
Exemple 2 : Bloc descendant un plan incliné
Un bloc de \( 5 \, \text{kg} \) descend un plan incliné de \( 30^\circ \) avec \( \mu_k = 0.25 \). Déterminons son accélération.
La force gravitationnelle parallèle au plan est :
\[ F_p = mg \sin \theta = (5 \times 9.81) \sin 30^\circ = 24.525 \, \text{N} \]
La réaction normale est :
\[ N = mg \cos \theta = (5 \times 9.81) \cos 30^\circ \approx 42.44 \, \text{N} \]
La force de frottement cinétique est :
\[ f_k = \mu_k N = 0.25 \times 42.44 = 10.61 \, \text{N} \]
L’accélération est obtenue par la deuxième loi de Newton :
\[ a = \frac{F_p – f_k}{m} = \frac{24.525 – 10.61}{5} \approx 2.78 \, \text{m/s}^2 \]