Le moment cinétique est une notion fondamentale en physique qui joue un rôle clé dans l’étude des mouvements de rotation. Ce concept est essentiel pour comprendre des phénomènes allant de la mécanique classique à la mécanique quantique.
Moment cinétique
En physique, le moment cinétique d’une particule est défini comme le produit vectoriel entre le vecteur position \( \vec{r} \) et le vecteur quantité de mouvement \( \vec{p} = m\vec{v} \). Mathématiquement, cela s’exprime par :
\[ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \]
Où :
- \( \vec{L} \) est le moment cinétique (en \(\text{kg·m}^2/\text{s}\)).
- \( \vec{r} \) est le vecteur position (en mètres).
- \( \vec{p} \) est le vecteur quantité de mouvement (en \(\text{kg·m/s}\)).
Le moment cinétique est une grandeur vectorielle, et sa direction est donnée par la règle de la main droite.
Exemples sur le moment cinétique
Voici deux exemples illustrant l’application du moment cinétique dans des situations pratiques.
Exemple 1 : Moment cinétique d’une particule en rotation
Considérons une particule de masse \( m = 2 \, \text{kg} \) qui se déplace en cercle de rayon \( r = 0,5 \, \text{m} \) avec une vitesse de \( v = 3 \, \text{m/s} \). Le moment cinétique de la particule est donné par :
\[ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = r \cdot m \cdot v \]
En substituant les valeurs :
\[ L = 0,5 \cdot 2 \cdot 3 = 3 \, \text{kg·m}^2/\text{s} \]
Ainsi, le moment cinétique de la particule est \( 3 \, \text{kg·m}^2/\text{s} \).
Exemple 2 : Conservation du moment cinétique
Supposons un patineur en rotation qui rapproche ses bras de son corps. Initialement, il a un moment d’inertie de \( I_1 = 5 \, \text{kg·m}^2 \) et une vitesse angulaire de \( \omega_1 = 2 \, \text{rad/s} \). En rapprochant ses bras, son moment d’inertie devient \( I_2 = 2 \, \text{kg·m}^2 \). En utilisant la conservation du moment cinétique :
\[ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \]
En substituant les valeurs :
\[ 5 \cdot 2 = 2 \cdot \omega_2 \implies \omega_2 = \frac{10}{2} = 5 \, \text{rad/s} \]
Ainsi, la vitesse angulaire du patineur après avoir rapproché ses bras est \( 5 \, \text{rad/s} \).