La fonction trigonométrique Sinus (sin x)
La fonction trigonométrique sinus, notée \( \sin(x) \), est l’une des fonctions fondamentales en mathématiques. Elle est définie pour tout nombre réel \( x \) comme l’ordonnée du point correspondant sur le cercle unité. Formellement :
\[ \sin(x) = \text{ordonnée du point } (\cos(x), \sin(x)) \text{ sur le cercle unité} \]Propriétés importantes de la fonction sinus :
- Elle est périodique avec une période de \( 2\pi \), c’est-à-dire \( \sin(x + 2\pi) = \sin(x) \).
- Elle est impaire, c’est-à-dire \( \sin(-x) = -\sin(x) \).
- Elle est bornée entre \( -1 \) et \( 1 \), c’est-à-dire \( -1 \leq \sin(x) \leq 1 \).
- Elle est utilisée dans de nombreux domaines, tels que la physique, l’ingénierie et les sciences appliquées.
Exemples sur La fonction trigonométrique Sinus (sin x)
Exemple 1 : Valeur de \( \sin(x) \) pour \( x = \frac{\pi}{2} \)
Considérons \( x = \frac{\pi}{2} \). La valeur de \( \sin(x) \) est :
\[ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \]En effet, sur le cercle unité, l’angle \( \frac{\pi}{2} \) correspond au point \( (0, 1) \), dont l’ordonnée est \( 1 \).
Exemple 2 : Valeur de \( \sin(x) \) pour \( x = \pi \)
Considérons \( x = \pi \). La valeur de \( \sin(x) \) est :
\[ \sin(\pi) = 0 \]En effet, sur le cercle unité, l’angle \( \pi \) correspond au point \( (-1, 0) \), dont l’ordonnée est \( 0 \).
Exemple 3 : Valeur de \( \sin(x) \) pour \( x = \frac{3\pi}{2} \)
Considérons \( x = \frac{3\pi}{2} \). La valeur de \( \sin(x) \) est :
\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \]En effet, sur le cercle unité, l’angle \( \frac{3\pi}{2} \) correspond au point \( (0, -1) \), dont l’ordonnée est \( -1 \).