Amplificateurs opérationnels: gain, bande passante, offset, slew rate
Ce cours approfondi traite des amplificateurs opérationnels (AOPs ou Op-Amps), des composants analogiques fondamentaux. Nous examinerons le gain, la bande passante, l’offset et le slew rate. La maîtrise de ces caractéristiques est essentielle pour la conception d’amplificateurs, de filtres et d’autres circuits analogiques précis. MathJax sera utilisé pour la présentation des équations.
Gain d’un Amplificateur Opérationnel
Le gain d’un amplificateur opérationnel est la mesure de l’amplification du signal d’entrée. Il existe deux types principaux de gain :
- Gain en boucle ouverte (AOL): C’est le gain de l’amplificateur opérationnel sans aucune rétroaction. Il est généralement très élevé (idéalement infini).
- Gain en boucle fermée (ACL): C’est le gain de l’amplificateur opérationnel avec une rétroaction. La rétroaction permet de contrôler et de stabiliser le gain.
\( A_{CL} = \frac{V_{out}}{V_{in}} = 1 + \frac{R_f}{R_1} \)
Où \( R_f \) est la résistance de rétroaction et \( R_1 \) est la résistance d’entrée.
Pour un amplificateur inverseur, le gain en boucle fermée est:
\( A_{CL} = \frac{V_{out}}{V_{in}} = – \frac{R_f}{R_1} \)
Exemple 1: Calcul du Gain en Boucle Fermée
Un amplificateur opérationnel est configuré comme un amplificateur non-inverseur avec une résistance de rétroaction \( R_f = 100 \text{ kΩ} \) et une résistance d’entrée \( R_1 = 10 \text{ kΩ} \). Quel est le gain en boucle fermée?
Solution: Utilisation de la formule: \( A_{CL} = 1 + \frac{R_f}{R_1} = 1 + \frac{100 \times 10^3}{10 \times 10^3} = 1 + 10 = 11 \) Le gain en boucle fermée est de 11.
Exemple 2: Conception d’un Amplificateur pour un Gain Spécifique
Concevez un amplificateur inverseur avec un gain en boucle fermée de -20. Si la résistance d’entrée \( R_1 \) est de 5 kΩ, quelle doit être la valeur de la résistance de rétroaction \( R_f \)?
Solution: Utilisation de la formule: \( A_{CL} = -\frac{R_f}{R_1} \Rightarrow R_f = -A_{CL} \times R_1 = -(-20) \times 5 \times 10^3 = 100 \times 10^3 = 100 \text{ kΩ} \) La résistance de rétroaction doit être de 100 kΩ.
Bande Passante d’un Amplificateur Opérationnel
La bande passante d’un amplificateur opérationnel est la gamme de fréquences sur laquelle l’amplificateur peut amplifier efficacement un signal. Elle est souvent définie comme la fréquence à laquelle le gain en boucle ouverte diminue de 3 dB (demi-puissance) par rapport à sa valeur à basse fréquence.
\( GBP = A_{CL} \times BW \)
Plus le gain en boucle fermée est élevé, plus la bande passante est étroite, et vice versa.
Exemple 3: Calcul de la Bande Passante
Un amplificateur opérationnel a un produit gain–bande passante (GBP) de 1 MHz. S’il est configuré avec un gain en boucle fermée de 100, quelle est la bande passante de l’amplificateur?
Solution: Utilisation de la formule: \( BW = \frac{GBP}{A_{CL}} = \frac{1 \times 10^6}{100} = 10 \times 10^3 = 10 \text{ kHz} \) La bande passante de l’amplificateur est de 10 kHz.
Exemple 4: Impact du Gain sur la Bande Passante
Un amplificateur opérationnel a un GBP de 2 MHz. Si le gain en boucle fermée est réduit de 20 à 10, comment la bande passante change-t-elle ?
Solution: Bande passante initiale: \( BW_1 = \frac{GBP}{A_{CL1}} = \frac{2 \times 10^6}{20} = 100 \text{ kHz} \) Nouvelle bande passante: \( BW_2 = \frac{GBP}{A_{CL2}} = \frac{2 \times 10^6}{10} = 200 \text{ kHz} \) La bande passante double lorsque le gain est réduit de moitié.
Tension d’Offset (Offset Voltage)
La tension d’offset (VOS) est une petite tension DC présente à la sortie d’un amplificateur opérationnel même lorsque les deux entrées sont à la même tension (idéalement 0 V). Elle est due à des asymétries internes dans l’amplificateur. L’offset peut être problématique dans les applications nécessitant une grande précision.
De nombreux amplificateurs opérationnels modernes offrent des broches pour ajuster l’offset en utilisant un potentiomètre externe.
Exemple 5: Impact de la tension d’offset sur la sortie
Un amplificateur opérationnel a une tension d’offset de 2 mV. Il est configuré comme un amplificateur non-inverseur avec un gain de 50. Quelle est la tension de sortie due uniquement à l’offset, en l’absence de signal d’entrée ?
Solution: La tension de sortie due à l’offset est : \( V_{out} = A_{CL} \times V_{OS} = 50 \times 2 \times 10^{-3} = 0.1 \text{ V} = 100 \text{ mV} \) La tension de sortie due à l’offset est de 100 mV.
Slew Rate
Le slew rate (SR) est la vitesse maximale à laquelle la tension de sortie d’un amplificateur opérationnel peut changer en fonction du temps, généralement exprimée en volts par microseconde (V/μs). Il est limité par les capacités internes de l’amplificateur et affecte sa capacité à amplifier des signaux à haute fréquence.
\( SR = \frac{\Delta V_{out}}{\Delta t} \bigg|_{max} \)
Pour un signal sinusoïdal, la fréquence maximale sans distorsion due au slew rate est :
\( f_{max} = \frac{SR}{2\pi V_{peak}} \)
Où \( V_{peak} \) est l’amplitude du signal de sortie.
| Paramètre | Description | Impact |
|---|---|---|
| Gain | Amplification du signal | Amplitude du signal de sortie |
| Bande Passante | Gamme de fréquences amplifiées efficacement | Distorsion du signal à haute fréquence |
| Offset | Tension de sortie en l’absence de signal | Erreur de précision |
| Slew Rate | Vitesse maximale de variation de la tension de sortie | Distorsion des signaux rapides |