Cet article introduit la notion d’application (ou fonction), ainsi que les concepts de domaine et de codomaine, fondamentaux en mathématiques de niveau supérieur.
Application (ou fonction), domaine, codomaine
Une application (ou fonction) \(f\) d’un ensemble \(A\) dans un ensemble \(B\), notée \(f : A \to B\), est une relation qui associe à chaque élément \(x\) de \(A\) un unique élément \(y\) de \(B\), noté \(f(x)\). L’ensemble \(A\) est appelé le domaine de \(f\), et l’ensemble \(B\) est appelé le codomaine de \(f\). L’élément \(f(x)\) est appelé l’image de \(x\) par \(f\).
Exemples sur « Application (ou fonction), domaine, codomaine »
1. Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) définie par \(f(x) = x^2\). Le domaine et le codomaine de \(f\) sont \(\mathbb{R}\). L’image de 2 par \(f\) est \(f(2) = 2^2 = 4\).
2. Soit \(g : \mathbb{N} \to \mathbb{N}\) définie par \(g(n) = 2n\). Le domaine de \(g\) est \(\mathbb{N}\) et le codomaine de \(g\) est \(\mathbb{N}\). L’image de 3 par \(g\) est \(g(3) = 2 \times 3 = 6\).
3. Soit \(h : \{a, b, c\} \to \{1, 2\}\) définie par \(h(a) = 1\), \(h(b) = 2\) et \(h(c) = 1\). Le domaine de \(h\) est \(\{a, b, c\}\) et le codomaine de \(h\) est \(\{1, 2\}\).