Théorème de la moyenne
Théorème de la moyenne Le théorème de la moyenne, également connu sous le nom de théorème des accroissements finis, est un résultat fondamental en analyse mathématique. Soit \(f : [a,b]…
Théorème fondamental de l’analyse pour le calcul intégral
Théorème fondamental de l'analyse pour le calcul intégral Le théorème fondamental de l'analyse établit le lien entre la dérivation et l'intégration. Il se compose de deux parties essentielles : Première…
Fonction intégrable
Fonction intégrable Une fonction \(f : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) est dite intégrable au sens de Riemann sur \([a,b]\) si la limite des sommes de Riemann existe : \[ \int_a^b f(x)dx…
Intégrale définie et indéfinie
Intégrale définie et indéfinie L'intégrale est un concept fondamental en analyse mathématique qui permet de calculer l'aire sous une courbe. On distingue deux types principaux : L'intégrale indéfinie de f(x),…
Primitive d’une fonction
Primitive d'une fonction Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\). On appelle primitive de \(f\) sur \(I\) toute fonction \(F\) définie sur \(I\) telle que : \[ F'(x)…
Fonctions convexes
Fonctions convexes d'une variable réelle Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) de \(\mathbb{R}\). La notion de convexité est intimement liée à la position du graphe de \(f\)…
Dérivabilité de fonctions
Nombre dérivé et fonction dérivée Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) de \(\mathbb{R}\) et soit \(a\) un point de \(I\). On s'intéresse au comportement local de \(f\)…
Limites de fonctions et continuité
Introduction aux Limites de fonctions La notion de limite est un concept fondamental en analyse mathématique qui permet d'étudier le comportement d'une fonction au voisinage d'un point ou à l'infini.…
Suites de nombres réels ou complexes
Vocabulaire sur les suites Une suite \((u_n)\) est dite : • Majorée s'il existe un réel M tel que : \[\forall n \in \mathbb{N}, u_n \leq M\] • Minorée s'il…
Nombres réels
Ensembles de nombres En mathématiques, les ensembles de nombres constituent les structures fondamentales sur lesquelles repose toute l'analyse. Commençons par les définir rigoureusement. L'ensemble des nombres naturels, noté \(\mathbb{N}\), est…
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