Exercices corrigés – Intégrales paires/impaires/périodiques
Exercice 1 - Niveau Moyen Soit la fonction \( f(x) = x^3e^{-x^2} \) définie sur \( \mathbb{R} \). Montrer que f est impaire. Calculer \( \int_{-1}^{1} f(x)dx \). En déduire…
Exercices corrigés – Suite d’intégrales – relation de récurrence
Exercice 1 - Niveau Moyen Soit la suite d'intégrales définie par : \[I_n = \int_0^1 x^n\sqrt{1-x^2}dx, \quad n \in \mathbb{N}\] Calculer \(I_0\). Montrer que pour tout \(n \geq 1\) :…
Exercices corrigés – Calcul d’Intégrales par Substitution
Exercice 1 : Substitution simple Calculer la primitive de la fonction \( f(x) = 2x \cdot e^{x^2} \). Montrer que la primitive de \( g(x) = \frac{1}{1 + x^2} \)…
Exercices corrigés – Intégrales dépendant d’un paramètre
Exercice 1 - Primitives avec paramètre réel Soit la fonction f définie sur ℝ, dépendant d'un paramètre réel a : \[ f(x) = \frac{x^2}{x^2 + a^2} \] Calculer La dérivée…
Exercices corrigés – Intégration par parties
Exercice 1 : Intégration par parties - Niveau Facile Calculer les primitives suivantes en utilisant la méthode d'intégration par parties. Calculer \(\int x e^x \, dx\). Déterminer \(\int x^2 \ln(x)…
Exercices corrigés – Changement de variable – Primitives
Exercice 1 : Changement de variable simple Objectif : Maîtriser les changements de variable simples pour calculer des primitives. Calculer la primitive de \( \int x \cdot e^{x^2} \, dx…
Exercices corrigés – Primitives de fonctions trigonométriques
Exercice 1 : Primitives de fonctions trigonométriques basiques Calculer la primitive de \( f(x) = \sin(2x)\cos(3x) \) en utilisant la formule de linéarisation. Déterminer \( \int \tan^2(x)\sec(x)dx \) Trouver une…
Exercices corrigés – Primitives de Fonctions exponentielles
Ces exercices d'Analyse, destinés aux étudiants en Math sup, explorent les techniques de calcul de primitives impliquant des fonctions exponentielles. Ils couvrent des méthodes clés comme la substitution, l'intégration par…