Suite croissante, décroissante, majorée, minorée, bornée, sous-suite Définitions et Propriétés Une suite croissante est une suite \((u_n)\) telle que pour tout \(n \in \mathbb{N}\), \(u_{n+1} \geq u_n\). Une suite décroissante…
Limite supérieure et inférieure d'une suite La limite supérieure et la limite inférieure d'une suite sont des concepts fondamentaux en analyse mathématique qui permettent de décrire le comportement asymptotique des…
Convergence et divergence des suites La convergence et la divergence des suites sont des concepts fondamentaux en analyse mathématique. Ils permettent de déterminer le comportement asymptotique des suites de nombres…
Critère de Cauchy Le critère de Cauchy est un outil fondamental en analyse réelle et complexe, utilisé pour déterminer la convergence des séries de nombres réels ou complexes. Définitions Une…
Enoncé du théorème de Bolzano-Weierstrass Enoncé du théorème de Bolzano-Weierstrass Le théorème de Bolzano-Weierstrass est un résultat fondamental en analyse réelle. L'énoncé du théorème de Bolzano-Weierstrass est le suivant :…
Suites récurrentes Une suite récurrente est une suite dont chaque terme est défini à partir des termes précédents. Cette définition peut être exprimée par une relation de récurrence. Définition Soit…
Suites arithmétiques Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante est appelée la raison de la suite. Définition…
Nombres rationnels et irrationnels, Nombres entiers et décimaux Définitions Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme \(\frac{p}{q}\) où \(p\) et \(q\) sont des entiers et…
Discontinuité et limite d'une fonction composée Définitions et théorèmes Définition 1: Une fonction \( f \) est dite discontinue en un point \( c \) si elle n'est pas continue…
Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) avec démonstration Soit \(f\) une fonction continue sur un intervalle fermé \([a, b]\). Si \(k\) est un nombre compris entre \(f(a)\) et \(f(b)\), c'est-à-dire \(f(a)…