Analyse

Convexité/Concavité La convexité et la concavité sont des propriétés fondamentales en analyse mathématique qui caractérisent la forme d'une fonction. Une fonction \(f\) est convexe sur un intervalle \(I\) si pour…

Points critiques Les points critiques d'une fonction différentiable \(f : U \subseteq \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}\) sont les points où le gradient s'annule : \[ \nabla f(x) = \vec{0} \] Caractéristiques…

Recherche d'extremums La recherche d'extremums est une technique fondamentale en analyse mathématique qui permet de déterminer les valeurs maximales et minimales d'une fonction. Les étapes essentielles sont : Déterminer le…

Étude des variations L'étude des variations d'une fonction est fondamentale en analyse mathématique. Elle permet de : Déterminer les intervalles de croissance et décroissance Identifier les extremums locaux et globaux…

Dérivées Usuelles La dérivée d'une constante : \[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \] La dérivée de \(x^n\) : \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] La dérivée exponentielle : \[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x…

Formules de Dérivation Les formules de dérivation fondamentales sont : Dérivée d'une constante : \[ (c)' = 0 \] Dérivée de la fonction identité : \[ (x)' = 1 \]…

Taux de variation Le taux de variation est un concept fondamental en mathématiques, utilisé pour quantifier la rapidité à laquelle une grandeur change par rapport à une autre. Il est…

Théorème de Rolle Le théorème de Rolle, fondamental en analyse mathématique, établit que pour une fonction \(f\) définie sur un intervalle fermé \([a,b]\), si : \(f\) est continue sur \([a,b]\)…

Théorème de dérivabilité des fonctions réciproques Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) et \(a\) un point de \(I\). Si : \(f\) est strictement monotone sur \(I\) \(f\)…

Le théorème de dérivabilité des fonctions composées, aussi appelé règle de la chaîne, est un résultat fondamental en calcul différentiel. Il décrit la dérivée d'une fonction composée en termes des…