Mathématiques

Exercice 1 - Niveau Moyen Soit la fonction \( f(x) = x^3e^{-x^2} \) définie sur \( \mathbb{R} \). Montrer que f est impaire. Calculer \( \int_{-1}^{1} f(x)dx \). En déduire…

Exercice 1 - Niveau Moyen Soit la suite d'intégrales définie par : \[I_n = \int_0^1 x^n\sqrt{1-x^2}dx, \quad n \in \mathbb{N}\] Calculer \(I_0\). Montrer que pour tout \(n \geq 1\) :…

Exercice 1 : Substitution simple Calculer la primitive de la fonction \( f(x) = 2x \cdot e^{x^2} \). Montrer que la primitive de \( g(x) = \frac{1}{1 + x^2} \)…

Exercice 1 - Primitives avec paramètre réel Soit la fonction f définie sur ℝ, dépendant d'un paramètre réel a : \[ f(x) = \frac{x^2}{x^2 + a^2} \] Calculer La dérivée…

Exercice 1 : Intégration par parties - Niveau Facile Calculer les primitives suivantes en utilisant la méthode d'intégration par parties. Calculer \(\int x e^x \, dx\). Déterminer \(\int x^2 \ln(x)…

Exercice 1 : Changement de variable simple Objectif : Maîtriser les changements de variable simples pour calculer des primitives. Calculer la primitive de \( \int x \cdot e^{x^2} \, dx…

Exercice 1 : Primitives de fonctions trigonométriques basiques Calculer la primitive de \( f(x) = \sin(2x)\cos(3x) \) en utilisant la formule de linéarisation. Déterminer \( \int \tan^2(x)\sec(x)dx \) Trouver une…

Ces exercices d'Analyse, destinés aux étudiants en Math sup, explorent les techniques de calcul de primitives impliquant des fonctions exponentielles. Ils couvrent des méthodes clés comme la substitution, l'intégration par…