Mathématiques

Matrice jacobienne En mathématiques, la matrice jacobienne est un outil essentiel en analyse vectorielle et en calcul différentiel. Elle est utilisée pour décrire les dérivées partielles d'une fonction vectorielle par…

Asymptotes En mathématiques, une asymptote est une droite ou une courbe qui approche infiniment près d'une autre courbe sans jamais la toucher. Les asymptotes sont souvent utilisées pour décrire le…

Recherche des points stationnaires La recherche des points stationnaires est un processus crucial en analyse mathématique qui consiste à trouver les points où la dérivée d'une fonction s'annule ou n'existe…

Tableau de variations Le tableau de variations est un outil essentiel en analyse mathématique qui permet de décrire le comportement d'une fonction sur un intervalle donné. Il résume les informations…

Points d'inflexion Les points d'inflexion sont des points particuliers sur la courbe représentative d'une fonction où la concavité change. Autrement dit, c'est là que la courbe passe d'une forme convexe…

Convexité/Concavité La convexité et la concavité sont des propriétés fondamentales en analyse mathématique qui caractérisent la forme d'une fonction. Une fonction \(f\) est convexe sur un intervalle \(I\) si pour…

Points critiques Les points critiques d'une fonction différentiable \(f : U \subseteq \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}\) sont les points où le gradient s'annule : \[ \nabla f(x) = \vec{0} \] Caractéristiques…

Recherche d'extremums La recherche d'extremums est une technique fondamentale en analyse mathématique qui permet de déterminer les valeurs maximales et minimales d'une fonction. Les étapes essentielles sont : Déterminer le…

Étude des variations L'étude des variations d'une fonction est fondamentale en analyse mathématique. Elle permet de : Déterminer les intervalles de croissance et décroissance Identifier les extremums locaux et globaux…

Dérivées Usuelles La dérivée d'une constante : \[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \] La dérivée de \(x^n\) : \[ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \] La dérivée exponentielle : \[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x…