Mathématiques

Le changement de variable est une technique fondamentale en mathématiques qui permet de simplifier la résolution de problèmes complexes. Changement de variable Le changement de variable consiste à substituer une…

L'intégration par parties est une technique fondamentale en calcul intégral, permettant de transformer une intégrale complexe en une forme plus simple à calculer. Intégration par parties La formule d'intégration par…

Le théorème d'existence des primitives est un résultat fondamental en analyse mathématique qui garantit l'existence d'une primitive pour toute fonction continue. Théorème d'existence des primitives Soit \(f : I \rightarrow…

La formule de Newton-Leibniz, également connue sous le nom de théorème fondamental du calcul intégral, établit le lien fondamental entre la dérivation et l'intégration. Formule de Newton-Leibniz Soit \(f\) une…

Le théorème de Fubini est un résultat fondamental en analyse mathématique qui permet de calculer les intégrales doubles en les transformant en intégrales itérées. Ce théorème, établi par Guido Fubini,…

Théorème de la moyenne Le théorème de la moyenne, également connu sous le nom de théorème des accroissements finis, est un résultat fondamental en analyse mathématique. Soit \(f : [a,b]…

Théorème fondamental de l'analyse pour le calcul intégral Le théorème fondamental de l'analyse établit le lien entre la dérivation et l'intégration. Il se compose de deux parties essentielles : Première…

Fonction intégrable Une fonction \(f : [a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) est dite intégrable au sens de Riemann sur \([a,b]\) si la limite des sommes de Riemann existe : \[ \int_a^b f(x)dx…

Intégrale définie et indéfinie L'intégrale est un concept fondamental en analyse mathématique qui permet de calculer l'aire sous une courbe. On distingue deux types principaux : L'intégrale indéfinie de f(x),…

Primitive d'une fonction Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\). On appelle primitive de \(f\) sur \(I\) toute fonction \(F\) définie sur \(I\) telle que : \[ F'(x)…