Suites récurrentes : Définitions et exemples
Suites récurrentes Une suite récurrente est une suite dont chaque terme est défini à partir des termes précédents. Cette définition peut être exprimée par une relation de récurrence. Définition Soit…
Suites arithmétiques : Définitions et exemples
Suites arithmétiques Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante est appelée la raison de la suite. Définition…
Nombres rationnels et irrationnels, Nombres entiers et décimaux
Nombres rationnels et irrationnels, Nombres entiers et décimaux Définitions Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme \(\frac{p}{q}\) où \(p\) et \(q\) sont des entiers et…
Discontinuité et limite d’une fonction composée
Discontinuité et limite d'une fonction composée Définitions et théorèmes Définition 1: Une fonction \( f \) est dite discontinue en un point \( c \) si elle n'est pas continue…
Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) avec démonstration
Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) avec démonstration Soit \(f\) une fonction continue sur un intervalle fermé \([a, b]\). Si \(k\) est un nombre compris entre \(f(a)\) et \(f(b)\), c'est-à-dire \(f(a)…
Continuité d’une fonction sur un intervalle
Continuité sur un intervalle Définitions et Propriétés Définition : Une fonction \( f: I \rightarrow \mathbb{R} \) est dite continue sur un intervalle \( I \) si elle est continue…
Prolongement par continuité d’une fonction
Prolongement par continuité d'une fonction Définitions et Théorèmes Définition : Soit \( f \) une fonction définie sur un intervalle \( I \) sauf éventuellement en un point \( a…
Continuité en un point d’une fonction
Continuité en un point d'une fonction Définitions et Théorèmes Définition : Une fonction \( f : I \rightarrow \mathbb{R} \) est dite continue en un point \( a \in I…
Formes indéterminées
Formes indéterminées En analyse mathématique, les formes indéterminées sont des expressions impliquant des limites et dont la valeur ne peut être déterminée directement à partir des limites des termes individuels.…
Asymptotes : horizontales, verticales et obliques
Asymptotes : horizontales, verticales et obliques En analyse mathématique, les asymptotes jouent un rôle crucial dans l'étude du comportement des fonctions, notamment lorsqu'on s'intéresse à leurs limites. Ce guide complet…