Condensateurs: capacité, diélectrique, charge, décharge, ESR
Les condensateurs sont des composants électriques essentiels dans les circuits électroniques. Ils sont utilisés pour stocker de l’énergie sous forme de champ électrique entre deux plaques conductrices séparées par un matériau isolant appelé diélectrique. Les caractéristiques principales d’un condensateur sont :
- Capacité (\(C\)) : mesure de la capacité à stocker la charge, exprimée en farads (\(F\)).
- Diélectrique : matériau isolant entre les plaques influençant la capacité.
- Charge (\(Q\)) et décharge : processus d’accumulation et de libération d’énergie.
- ESR (Equivalent Series Resistance) : résistance interne qui cause des pertes d’énergie.
Formules à savoir
Voici les formules fondamentales des condensateurs :
- Capacité : \[ C = \varepsilon \frac{A}{d} \] où \( C \) est la capacité, \( \varepsilon \) la permittivité du diélectrique, \( A \) la surface des plaques, et \( d \) la distance entre elles.
- Charge : \[ Q = C \cdot V \] où \( Q \) est la charge accumulée et \( V \) la tension appliquée.
- Énergie stockée : \[ E = \frac{1}{2} C V^2 \]
- Décharge d’un condensateur dans un circuit RC : \[ V(t) = V_0 e^{- \frac{t}{RC}} \]
Exemples sur les condensateurs: capacité, diélectrique, charge, décharge, ESR
Exemple 1 : Calcul de la capacité
Un condensateur est constitué de deux plaques de surface \( A = 0.02 \, m^2 \) séparées par un diélectrique d’épaisseur \( d = 1 \, mm \). La permittivité du matériau est \( \varepsilon = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m \). Trouver la capacité du condensateur.
Solution :
En utilisant la formule :
\[ C = \varepsilon \frac{A}{d} \]On obtient :
\[ C = (8.85 \times 10^{-12}) \times \frac{0.02}{0.001} = 1.77 \times 10^{-10} \, F \]Donc, la capacité est de \( 177 \, pF \).
Exemple 2 : Charge et énergie stockée
Un condensateur de capacité \( C = 10 \, \mu F \) est soumis à une tension de \( V = 50 \, V \). Calculer la charge accumulée et l’énergie stockée.
Solution :
La charge est donnée par :
\[ Q = C \cdot V = (10 \times 10^{-6}) \times 50 = 5 \times 10^{-4} \, C \]L’énergie stockée est :
\[ E = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} (10 \times 10^{-6}) (50^2) = 0.0125 \, J \]Donc, la charge est de \( 0.5 \, mC \) et l’énergie stockée est de \( 12.5 \, mJ \).
Exemple 3 : Décharge d’un condensateur
Un condensateur de \( C = 100 \, \mu F \) est connecté à une résistance de \( R = 1 \, k\Omega \). La tension initiale est de \( V_0 = 12 \, V \). Déterminer la tension après \( 2 \, s \).
Solution :
La constante de temps est :
\[ \tau = RC = (100 \times 10^{-6}) \times (1000) = 0.1 \, s \]La tension après \( t = 2 \, s \) est :
\[ V(t) = V_0 e^{- \frac{t}{RC}} = 12 e^{- \frac{2}{0.1}} \]Calculant :
\[ V(2) = 12 e^{-20} \approx 12 \times 2.06 \times 10^{-9} \approx 2.47 \times 10^{-8} \, V \]La tension est pratiquement nulle après \( 2 \, s \).