Équations exponentielles
Les équations exponentielles sont des équations où l’inconnue apparaît en exposant. La résolution de ces équations nécessite souvent l’utilisation des propriétés des logarithmes et la compréhension des règles de manipulation des exposants.
Principales méthodes de résolution :
- Utilisation des logarithmes
- Changement de variable
- Identification des bases
Exemples sur les équations exponentielles
Exemple 1: Résoudre \[2^x = 8\]
- Application du logarithme : \[\log_2(2^x) = \log_2(8)\]
- Simplification : \[x = 3\]
Exemple 2: Résoudre \[e^{2x} = 5\]
- Application du logarithme naturel : \[\ln(e^{2x}) = \ln(5)\]
- Simplification : \[2x = \ln(5)\]
- Solution : \[x = \frac{\ln(5)}{2}\]
Exemple 3: Résoudre \[3^{x+1} = 9^x\]
- Réécriture de 9 : \[3^{x+1} = (3^2)^x\]
- Développement : \[3^{x+1} = 3^{2x}\]
- Propriété des exposants : \[3^{x+1} = 3^{2x}\]
- Égalité des exposants : \[x+1 = 2x\]
- Solution : \[x = 1\]