1. Calculer la primitive de \( f(x) = \sin(2x)\cos(3x) \) en utilisant la formule de linéarisation.
  2. Déterminer \( \int \tan^2(x)\sec(x)dx \)
  3. Trouver une primitive de \( f(x) = \sin^3(x)\cos^2(x) \)
  4. Calculer \( \int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}dx \)
  5. Soit \( F \) une primitive de \( f(x) = \sin(x)\cos(x) \). Montrer que \( F(\pi) – F(0) = \frac{1}{2} \)
  1. Calculer \( \int \sqrt{1-x^2}dx \) en utilisant la substitution \( x = \sin(t) \)
  2. Déterminer \( \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+4}} \) avec la substitution trigonométrique appropriée
  3. Évaluer \( \int \frac{dx}{(1+x^2)^2} \) en utilisant la substitution tangente
  4. Trouver \( \int \sqrt{x^2-1}dx \) avec \( x = \sec(t) \)
  5. Démontrer que \( \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}} = -\arccos(\frac{1}{x}) + C \)
  1. Calculer \( \int x\arcsin(x)dx \) par parties
  2. Déterminer \( \int \frac{\arctan(x)}{1+x^2}dx \)
  3. Évaluer \( \int \sqrt{1-x^2}\arccos(x)dx \)
  4. Trouver \( \int \frac{\arcsin(x)}{\sqrt{1-x^2}}dx \)
  5. Montrer que \( \int \frac{\arctan(x)}{x}dx = \arctan(x)\ln|x| – \frac{1}{2}\int \frac{\ln(1+x^2)}{x}dx \)
  1. Calculer \( \int \sinh(x)\cosh^2(x)dx \)
  2. Déterminer \( \int \frac{dx}{\sinh(x)\cosh(x)} \)
  3. Évaluer \( \int \tanh^3(x)dx \) en utilisant la décomposition
  4. Trouver \( \int \frac{\sinh(x)}{\cosh^4(x)}dx \)
  5. Démontrer que \( \int \frac{dx}{\sinh^2(x)} = -\coth(x) + C \)
  1. Calculer \( \int \sin(\ln(x))dx \)
  2. Déterminer \( \int \frac{\cos(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx \)
  3. Évaluer \( \int e^x\sin(e^x)dx \)
  4. Trouver \( \int x\sin(x^2)dx \) par substitution appropriée
  5. Montrer que \( \int \frac{\sin(\ln(x))}{x}dx = -\frac{1}{2}\cos(\ln(x)) + \frac{1}{2}\sin(\ln(x)) + C \)