Fonction homographique


Une fonction homographique est une fonction de la forme \[f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}\] où \(a\), \(b\), \(c\), et \(d\) sont des nombres réels avec \(c\) et \(d\) non simultanément nuls. Les propriétés principales incluent :
  • Le domaine de définition : \(\mathbb{R} \setminus \{-\frac{d}{c}\}\) si \(c \neq 0\)
  • L’asymptote verticale : \(x = -\frac{d}{c}\) si \(c \neq 0\)
  • L’asymptote horizontale : \(y = \frac{a}{c}\) si \(c \neq 0\)

Exemples sur Fonction homographique


Exemple 1: \[f(x) = \frac{2x + 1}{x – 3}\]
  • Domaine : \(\mathbb{R} \setminus \{3\}\)
  • Asymptote verticale : \(x = 3\)
  • Asymptote horizontale : \(y = 2\)

Exemple 2: \[g(x) = \frac{x + 2}{x + 1}\]
  • Domaine : \(\mathbb{R} \setminus \{-1\}\)
  • Asymptote verticale : \(x = -1\)
  • Asymptote horizontale : \(y = 1\)

Exemple 3: \[h(x) = \frac{3x – 4}{2x + 1}\]
  • Domaine : \(\mathbb{R} \setminus \{-\frac{1}{2}\}\)
  • Asymptote verticale : \(x = -\frac{1}{2}\)
  • Asymptote horizontale : \(y = \frac{3}{2}\)