Fonction puissance
La fonction puissance est une fonction mathématique définie par :
\[ f(x) = x^n \]
où :
- x est la variable réelle
- n est un nombre réel quelconque
- Dérivée : \[ f'(x) = nx^{n-1} \]
- Primitive : \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] pour \(n \neq -1\)
- Domaine de définition : \[ D_f = \begin{cases} \mathbb{R} & \text{si n est pair} \\ \mathbb{R}^* & \text{si n est impair} \end{cases} \]
Exemples sur Fonction puissance
Exemple 1 : Fonction carrée \[ f(x) = x^2 \]
- Dérivée : \(f'(x) = 2x\)
- Points remarquables : minimum en x = 0
- Graphe parabolique symétrique
Exemple 2 : Fonction cube \[ f(x) = x^3 \]
- Dérivée : \(f'(x) = 3x^2\)
- Point d’inflexion en x = 0
- Fonction impaire
Exemple 3 : Fonction racine carrée \[ f(x) = x^{\frac{1}{2}} \]
- Dérivée : \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
- Domaine : \([0,+\infty[\)
- Croissance stricte sur son domaine