Portes logiques: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR
Ce cours approfondi explore les portes logiques fondamentales: AND, OR, NOT, NAND, NOR, et XOR. Ces portes sont les blocs de construction essentiels de tous les circuits numériques et systèmes informatiques. Comprendre leur fonctionnement et leurs combinaisons est crucial pour la conception et l’analyse de circuits électroniques complexes.
La porte logique AND
En termes mathématiques, la fonction AND peut être représentée comme une multiplication logique. Si A et B sont les entrées, la sortie Y est donnée par :
Voici la table de vérité pour une porte AND à deux entrées:
| A | B | Y (A AND B) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Exemple 1: Un système d’alarme nécessite que deux capteurs soient activés simultanément pour déclencher l’alarme. Le capteur A détecte le mouvement et le capteur B détecte l’ouverture d’une porte. L’alarme (Y) est déclenchée seulement si A ET B sont activés.
Solution: On peut implémenter ce système en utilisant une porte AND. Si le capteur A détecte un mouvement (A=1) et la porte est ouverte (B=1), la sortie de la porte AND sera Y=1, déclenchant l’alarme. Si l’un des capteurs ou les deux ne sont pas activés (A=0 ou B=0), la sortie Y sera 0, et l’alarme ne sera pas déclenchée. Ce montage assure que l’alarme ne se déclenche pas intempestivement, mais seulement lorsqu’il y a une intrusion confirmée par les deux capteurs. Une simple porte AND permet donc de sécuriser le système. La robustesse de ce système repose sur la fiabilité des capteurs et la condition stricte de la porte AND qui nécessite la confirmation par les deux entrées.
Exemple 2: Dans un système de contrôle d’accès, un employé doit présenter une carte (A) valide et entrer un code PIN correct (B) pour accéder à une zone sécurisée. L’accès (Y) est accordé seulement si les deux conditions sont remplies.
Solution: Une porte AND est parfaitement adaptée à cette situation. L’entrée A représente la validité de la carte (1 pour valide, 0 pour invalide), et l’entrée B représente la correction du code PIN (1 pour correct, 0 pour incorrect). Seulement si la carte est valide (A=1) ET le code PIN est correct (B=1), la sortie de la porte AND sera Y=1, autorisant l’accès. Si la carte est invalide (A=0) ou le code PIN est incorrect (B=0), l’accès sera refusé (Y=0). Ce système garantit que l’accès est contrôlé par deux facteurs, augmentant ainsi la sécurité. L’intégration de la porte AND dans ce système de contrôle d’accès offre une solution simple et efficace pour restreindre l’accès aux seules personnes autorisées. Une tentative d’intrusion sans carte valide ou avec un code PIN incorrect sera systématiquement bloquée.
La porte logique OR
La fonction OR peut être représentée comme une addition logique. Si A et B sont les entrées, la sortie Y est donnée par :
Voici la table de vérité pour une porte OR à deux entrées:
| A | B | Y (A OR B) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
La porte logique NOT
La fonction NOT est une simple inversion logique. Si A est l’entrée, la sortie Y est donnée par :
Voici la table de vérité pour une porte NOT :
| A | Y (NOT A) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Les portes logiques NAND et NOR
Les portes NAND et NOR sont des combinaisons des portes AND et OR, respectivement, avec une porte NOT.
- NAND (NOT AND): La sortie est l’inverse de la porte AND. Elle est FAUSSE (0) seulement si toutes les entrées sont VRAIES (1).
- NOR (NOT OR): La sortie est l’inverse de la porte OR. Elle est VRAIE (1) seulement si toutes les entrées sont FAUSSES (0).
Les fonctions NAND et NOR sont considérées comme universelles, car elles peuvent être utilisées pour implémenter n’importe quelle autre porte logique. Elles sont souvent préférées dans la fabrication de circuits intégrés en raison de leur efficacité et de leur coût.
La porte logique XOR
La fonction XOR peut être exprimée comme :
Voici la table de vérité pour une porte XOR à deux entrées:
| A | B | Y (A XOR B) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |