Résistance: ohm, conductivité, résistivité, loi d’ohm
Dans le domaine des circuits électriques et électroniques, la résistance est un concept fondamental. Ce cours explore en détail la résistance électrique, son unité l’ohm ($\Omega$), ainsi que les notions de conductivité et de résistivité. La résistance caractérise l’opposition d’un composant ou d’un matériau au passage du courant électrique. La loi d’Ohm, qui relie la tension, le courant et la résistance, est également un pilier de l’analyse des circuits. La résistivité est une propriété intrinsèque du matériau, tandis que la conductivité est son inverse, représentant la capacité à conduire le courant.
Formules à savoir
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Loi d’Ohm :
La loi d’Ohm établit la relation entre la tension (V), le courant (I) et la résistance (R) :
\(V = I \cdot R\)
où :
- \(V\) est la tension en volts (V).
- \(I\) est le courant en ampères (A).
- \(R\) est la résistance en ohms ($\Omega$).
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Résistance d’un conducteur :
La résistance (R) d’un conducteur dépend de sa longueur (L), de sa section transversale (A) et de sa résistivité (\(\rho\)) :
\(R = \rho \frac{L}{A}\)
où :
- \(R\) est la résistance en ohms ($\Omega$).
- \(\rho\) est la résistivité en ohm-mètres ($\Omega \cdot m$).
- \(L\) est la longueur en mètres (m).
- \(A\) est l’aire de la section transversale en mètres carrés (m²).
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Conductivité :
La conductivité (\(\sigma\)) est l’inverse de la résistivité :
\(\sigma = \frac{1}{\rho}\)
où :
- \(\sigma\) est la conductivité en siemens par mètre (S/m).
- \(\rho\) est la résistivité en ohm-mètres ($\Omega \cdot m$).
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Puissance dissipée par effet Joule :
La puissance (P) dissipée dans une résistance (R) est donnée par :
\(P = R \cdot I^2 = \frac{V^2}{R} = V \cdot I \)
où:
- \(P\) est la puissance en watts (W).
- \(R\) est la résistance en ohms (\(\Omega\)).
- \(I\) est le courant en ampères (A).
- \(V\) est la tension en volts (V).
Exemples sur la résistance, ohm, conductivité, résistivité, loi d’ohm
Exemple 1 : Application de la loi d’Ohm pour trouver la résistance.
Un circuit est alimenté par une tension de 12 V et un courant de 0.5 A le traverse.
Trouvons la résistance du circuit en utilisant la loi d’Ohm :
\(V = I \cdot R\)
Donc :
\(R = \frac{V}{I}\)
- \(V = 12 \ V\)
- \(I = 0.5 \ A\)
En remplaçant ces valeurs dans la formule, on obtient :
\(R = \frac{12 \ V}{0.5 \ A} = 24 \ \Omega\)
La résistance du circuit est de 24 ohms.
Exemple 2 : Calcul de la résistivité d’un fil.
Un fil de cuivre de 10 mètres de long et de 2 mm² de section transversale a une résistance de 0.085 ohms.
Calculons la résistivité du cuivre :
\(R = \rho \frac{L}{A}\)
Donc :
\(\rho = R \frac{A}{L}\)
- \(R = 0.085 \ \Omega\)
- \(L = 10 \ m\)
- \(A = 2 \ mm^2 = 2 \times 10^{-6} \ m^2\)
En remplaçant ces valeurs, on obtient :
\(\rho = 0.085 \ \Omega \times \frac{2 \times 10^{-6} \ m^2}{10 \ m} = 1.7 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m\)
La résistivité du cuivre est de \(1.7 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot m\).
Exemple 3 : Calcul de la conductivité d’un matériau à partir de sa résistivité.
Un matériau a une résistivité de \(5 \times 10^{-6} \ \Omega \cdot m\).
Calculons sa conductivité :
\(\sigma = \frac{1}{\rho}\)
- \(\rho = 5 \times 10^{-6} \ \Omega \cdot m\)
En remplaçant cette valeur, on obtient :
\(\sigma = \frac{1}{5 \times 10^{-6} \ \Omega \cdot m} = 2 \times 10^{5} \ S/m\)
La conductivité du matériau est de \(2 \times 10^{5}\) siemens par mètre.