Travail thermodynamique

Travail thermodynamique

Le travail thermodynamique est une forme de transfert d’énergie associé à une variation du volume d’un système contre une pression extérieure ou à une force généralisée agissant sur une distance. En thermodynamique, le travail est défini comme l’énergie transférée entre un système et son environnement en raison d’une différence de pression, de température ou de toute autre force motrice, à l’exception du transfert de chaleur. Il est crucial de distinguer le travail thermodynamique de la chaleur ; le travail est une forme d’énergie organisée, tandis que la chaleur est une forme d’énergie désorganisée au niveau microscopique.

Différents types de travail thermodynamique

Il existe plusieurs types de travail thermodynamique, chacun associé à un processus physique spécifique. Les plus courants sont :

  • Travail de volume (ou travail P-V) : C’est le travail associé à l’expansion ou la compression d’un système contre une pression extérieure. Il est particulièrement important dans les systèmes fluides (gaz et liquides).
  • Travail électrique : Travail effectué par un champ électrique pour déplacer des charges électriques. Il est pertinent dans les systèmes électrochimiques.
  • Travail de surface : Travail nécessaire pour augmenter la surface d’un système, par exemple, pour créer une nouvelle surface liquide. Il est important dans l’étude des tensions superficielles.
  • Travail de déformation élastique : Travail effectué pour déformer un solide élastique, comme étirer un ressort ou une barre métallique.
  • Travail de magnétisation : Travail effectué pour modifier l’état de magnétisation d’un matériau dans un champ magnétique.

Convention de signe pour le travail

En thermodynamique, la convention de signe pour le travail est cruciale. Deux conventions sont couramment utilisées, mais la plus fréquente en physique est celle où :

  • Travail positif \(W > 0\) : Le travail est effectué par le système sur l’environnement. Par exemple, lors de l’expansion d’un gaz, le système effectue un travail sur le piston ou l’atmosphère environnante.
  • Travail négatif \(W < 0\) : Le travail est effectué sur le système par l’environnement. Par exemple, lors de la compression d’un gaz, un travail est effectué sur le gaz par une force extérieure.

Il est important de noter que dans certaines disciplines, notamment en chimie, la convention de signe opposée peut être utilisée.

Formules à savoir

Voici les formules importantes pour calculer le travail thermodynamique dans différents contextes :

  • Travail de volume (P-V) pour un processus quasi-statique : \[ W = – \int_{V_1}^{V_2} P_{ext} dV \] Où :
    • \(W\) est le travail effectué sur le système.
    • \(P_{ext}\) est la pression extérieure contre laquelle le système travaille.
    • \(V_1\) est le volume initial et \(V_2\) est le volume final du système.
    • Le signe négatif assure que le travail effectué par le système lors d’une expansion (\(dV > 0\)) est positif selon notre convention.
  • Travail de volume pour une transformation isobare (pression constante \(P_{ext} = P = \text{constante}\)) : \[ W = -P (V_2 – V_1) = -P \Delta V \]
  • Travail de volume pour une transformation isotherme réversible d’un gaz parfait : \[ W = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \] Où :
    • \(n\) est le nombre de moles de gaz.
    • \(R\) est la constante des gaz parfaits.
    • \(T\) est la température constante (en Kelvin).
  • Travail électrique : \[ W_{elec} = -q \Delta \phi \] Où :
    • \(W_{elec}\) est le travail électrique effectué sur la charge.
    • \(q\) est la charge électrique.
    • \(\Delta \phi\) est la différence de potentiel électrique.
  • Travail de surface : \[ W_{surface} = \gamma \Delta A \] Où :
    • \(W_{surface}\) est le travail de surface.
    • \(\gamma\) est la tension superficielle.
    • \(\Delta A\) est le changement d’aire de la surface.

Exemples sur le Travail thermodynamique

  1. Exemple 1: Expansion isobare d’un gaz

    Description : Un gaz parfait se détend de manière isobare à une pression constante de \(P = 2 \times 10^5 \text{ Pa}\). Le volume initial est \(V_1 = 1 \text{ m}^3\) et le volume final est \(V_2 = 3 \text{ m}^3\). Calculer le travail effectué par le gaz.

    Détails et solution : Pour une transformation isobare, le travail est donné par \(W = -P \Delta V\). \[ W = -(2 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (3 \text{ m}^3 – 1 \text{ m}^3) = -(2 \times 10^5 \text{ Pa}) \times (2 \text{ m}^3) = -4 \times 10^5 \text{ J} \] Le travail effectué par le gaz est de \(4 \times 10^5 \text{ J}\). Le signe négatif indique que le travail est effectué par le système sur l’environnement.

  2. Exemple 2: Compression isotherme d’un gaz parfait

    Description : Un mole de gaz parfait est comprimé de manière isotherme et réversible à une température de \(T = 300 \text{ K}\) de \(V_1 = 10 \text{ L}\) à \(V_2 = 1 \text{ L}\). Calculer le travail requis pour comprimer le gaz.

    Détails et solution : Pour une transformation isotherme réversible d’un gaz parfait, le travail est donné par \(W = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\). \[ W = -(1 \text{ mol}) \times (8.314 \text{ J/mol.K}) \times (300 \text{ K}) \times \ln\left(\frac{1 \text{ L}}{10 \text{ L}}\right) \] \[ W = -(2494.2 \text{ J}) \times \ln(0.1) = -(2494.2 \text{ J}) \times (-2.3026) \approx 5743 \text{ J} \] Le travail requis pour comprimer le gaz est d’environ \(5743 \text{ J}\). Le signe positif indique que le travail est effectué sur le système par l’environnement.

  3. Exemple 3: Travail électrique sur une charge

    Description : Une charge de \(q = 2 \text{ C}\) est déplacée à travers une différence de potentiel de \(\Delta \phi = 12 \text{ V}\). Calculer le travail électrique effectué sur la charge.

    Détails et solution : Le travail électrique est donné par \(W_{elec} = -q \Delta \phi\). \[ W_{elec} = -(2 \text{ C}) \times (12 \text{ V}) = -24 \text{ J} \] Le travail électrique effectué sur la charge est de \(-24 \text{ J}\). Le signe négatif, dans ce contexte, indique que le champ électrique effectue un travail pour déplacer la charge, ou que l’énergie potentielle électrique de la charge diminue.

  4. Exemple 4: Travail de surface pour augmenter l’aire d’un film de savon

    Description : La tension superficielle de l’eau savonneuse est approximativement \(\gamma = 0.025 \text{ N/m}\). Calculer le travail de surface nécessaire pour augmenter l’aire d’un film de savon de \(\Delta A = 0.1 \text{ m}^2\).

    Détails et solution : Le travail de surface est donné par \(W_{surface} = \gamma \Delta A\). \[ W_{surface} = (0.025 \text{ N/m}) \times (0.1 \text{ m}^2) = 0.0025 \text{ J} \] Le travail de surface nécessaire est de \(0.0025 \text{ J}\). C’est le travail qui doit être fourni pour créer une nouvelle surface, augmentant l’énergie libre de surface du système.

  5. Exemple 5: Travail total dans un cycle thermodynamique

    Description : Un gaz subit un cycle thermodynamique composé de deux transformations : (a) une expansion isobare à \(P = 1 \text{ atm}\) de \(1 \text{ L}\) à \(3 \text{ L}\) et (b) une compression isochore ramenant le gaz à son état initial. Calculer le travail total effectué au cours du cycle.

    Détails et solution : Pour l’étape (a) (expansion isobare) : \[ W_a = -P \Delta V = -(101325 \text{ Pa}) \times (3 \times 10^{-3} \text{ m}^3 – 1 \times 10^{-3} \text{ m}^3) = -202.65 \text{ J} \] Pour l’étape (b) (compression isochore), le volume est constant, donc \(\Delta V = 0\), et le travail est : \[ W_b = – \int_{V}^{V} P_{ext} dV = 0 \text{ J} \] Le travail total pour le cycle est la somme des travaux de chaque étape : \[ W_{cycle} = W_a + W_b = -202.65 \text{ J} + 0 \text{ J} = -202.65 \text{ J} \] Le travail net effectué au cours du cycle est de \(-202.65 \text{ J}\). Le signe négatif indique que le travail net est effectué sur le système au cours de ce cycle. Pour un moteur thermique, nous rechercherions un cycle où le travail net effectué par le système est positif.